مُعضلة سيراكوز -فلسفة رياضية-

مُعضلة سيراكوز في الرياضيات، أينَ تُكسَر أسنان العباقرة.

هل تتذكرونَ مقالتي حول حَركة زوغزفانغ ZugZwang؟ قُلتُ أنّها تُقال عندما يخضعُ لاعب شطرنج الى اجبارية اللعب، وتلك الحركة التي سيقوم بها ستؤدي به الى الخسارة لا محالة، فـ زوغزفانغ تعني الحركة المُهينة، أي أن اللاعب أمام حلّين، اما اللعب والخسارة، أو الانسحاب والخسارة.

في عالم الرياضيات، تحدّثتُ في المقال الأول عن مُعضلة بينروز الهندسية، أي استحالة تجسيد بعض الأشكال الهندسية، أما اليوم، سنتحدّث عن مُعضلة سيراكوز في الجبر، أو لنَقُل أنّها لغزٌ رياضيّ ادّعى العديدون أنهم قد قاموا بحلّه، وآخرهم المًفكّر ادريس أبركان، غيرَ أنّ الرياضيون أثبتوا لهُ أنّهُ لم يفعل.

قبل التعمّق في المُعضلة، وباختصار، كتبت هذه الحدسية سنة َ1971 في مالبورن بأستراليا على يد الرياضي هارولد كوكسيتر، لكنّها اُكتشفت عشرونَ سنة قبل ذلك في كامبريج بـ الو.م.أ على يد لوتار كولاتز، لذلك تسمى أيضا مُعضلة كولاتز.. وأسماء عديدة أخرى مُرتبطة بها مثل معضلة شيزوو هاكوتاني أو هيلموت هاسي. هذه العملية الرياضية ستنتهي بصاحبها الى قفص صغير لن يستطيع تجاوزهُ، وهو قفص الأعداد 4،2،1 ! ولو بدأ من أكبر أو أصغر عددٍ مُمكن. الشرح سيكون بالتطبيق ( يمكنك القفز الى لآخر المقال، ولمن يشكك في العملية فلتابع الحساب بالآلة الحاسبة)

سنأخذ عددَ زوجي 22 وعدد فَردي 11. إذا كان العدَد فردي فيتم ضربهُ في ثلاثة زائد واحد.

11 x 3 + 1 = 34

إذا كان العدد زوجي يتم قسمته الى اثتنين

22 : 2 = 11

ماذا يحدُث لو كرّرنا هذه العمليّة؟

34 x 3 + 1 = 103

103 x 3 + 1 = 310

وصلنا الى العدد الزوجي 310، الآن

310 : 2 = 155

عُدنا الى العدد الفردي، إذا

155 x 3 + 1 = 466

466 هو عدد زوجي، إذا

466 : 2 = 233

_

233 x 3 + 1 = 700

_

700 : 2 = 350

350 : 2 = 175

_

175 x 3 + 1 = 526

_

526 : 2 = 263

_

263 x 3 + 1 = 790

_

790 : 2 = 395

_

395 x 3 + 1 = 1186

_

1186 : 2 = 593

_

593 x 3 + 1 = 1780

_

1780 : 2 = 890

890 : 2 = 445

_

445 x 3 + 1 = 1336

_

1336 : 2 = 668

668 : 2 = 334

334 : 2 = 167

_

167 x 3 + 1 = 502

_

502 : 2 = 251

_

251 x 3 + 1 = 754

_

754 : 2 = 377

_

377 x 3 + 1 = 1132

_

1132 : 2 = 566

566 : 2 = 283

_

283 x 3 + 1 = 850

_

850 : 2 = 425

_

425 x 3 + 1 = 1276

_

1267 : 2 = 638

638 : 2 = 319

_

319 x 3 + 1 = 958

_

958 : 2 = 479

_

479 x 3 + 1 = 1438

_

1438 : 2 = 719

_

719 x 3 + 1 = 2158

_

2158 : 2 = 1079

_

1079 x 3 + 1 = 3238

_

3238 : 2 = 1619

_

1619 x 3 + 1 = 4858

_

4858 : 2 = 2429

_

2429 x 3 + 1 = 7288

_

7288 : 2 = 3644

3644 : 2 = 1822

1822 : 2= 911

_

911 x 3 + 1 = 2734

_

2734 : 2 = 1367

_

1367 x 3 + 1 = 4102

_

4102 : 2 = 2051

_

2051 x 3 + 1 = 6154

_

6154 : 2 = 3077

_

3077 x 3 + 1 = 9232

_

9232 : 2 = 4616

4616 : 2 = 2308

2308 : 2 = 1154

1154 : 2 = 577

_

577 x 3 + 1 = 1732

_

1732 : 2 = 866

866 : 2 = 433

_

433 x 3 + 1 = 1300

_

1300 : 2 = 650

650 : 2 = 325

_

325 x 3 + 1 = 976

_

976 : 2 = 488

488 : 2 = 244

244 : 2 = 122

122 : 2 = 61

_

61 x 3 + 1 = 184

_

184 : 2 = 92

92 : 2 = 46

46 : 2 = 23

_

23 x 3 + 1 = 70

_

70 : 2 = 35

_

35 x 3 + 1 = 106

_

106 : 2 = 53

_

53 x 3 + 1 = 160

_

160 : 2 = 80

80 : 2 = 40

40 : 2 = 20

20 : 2 = 10

10 : 2 = 5

_

5 x 3 + 1 = 16

_

16 : 2 = 8

8 : 2 = 4

4 : 2 = 2

2 : 2 = 1

العدد التصاعدي الأكبر في المنحنى هو 9232، وهو ما يمثّل نقطة التقهقر الى الرقم 4 ثم 2 ثم 1.

أي أن المُعضلة لم تُحل بعد.

القضية تشبه فلسفة العود الأبدي إلى نقطة البداية، لكن الرياضيات تعرض ثلاث نقاط أسياسية للعودة:

العدد الأول، العدد الأكبر، الهبوط أو التقهقر.

#عمادالدين_زناف

المقال 268